Задачі і вправи підвищеної складності » 1408

1408. Обчисли: 1/(1+ √2) + 1/(√2+ √3) + 1/(√3+ √4) + … + 1/(√9999+ √10000) = (1- √2)/(1-2) + (√2- √3)/(2-3) + (√3- √4)/(3-4) + … + (√9999- √10000)/(9999-10000) = (1- √2+ √2- √3+ √3- √4+ …+ √9999- √10000)/(-1) = (1-100)/(-1) = (-99)/(-1) = 99. Відповідь: 99.