Задачі і вправи підвищеної складності » 1434

1434. Розв’яжи рівняння: a) 1 + 1/(2+ 1/(3+ 1/x)) = 13/9; 3 + 1/x = (3x+1)/x; 2 + x/(3x+1) = (2(3x+1)+ x)/(3x+1) = (7x+2)/(3x+1); 1 + 1/((7x+2)/(3x+1)) = 1 + (3x+1)/(7x+2) = (7x+2+3x+1)/(7x+2) = (10x+3)/(7x+2); (10x+3)/(7x+2) = 13/9; 90x + 27 = –91 + 26; 27 – 26 = 91x – 90x; x = 1. Відповідь: 1, б) 1 + 1/(x+ 1/(1+ 1/x)) = 29/24; 1 + 1/x = (x+1)/x; x + 1/((x+1)/x) = x + x/(x+1) = (x^2+ x+x)/(x+1) = (x^2+ 2x)/(x+1); 1 + 1/((x^2+ 2x)/(x+1)) = 1 + (x+1)/(x^2+ 2x) = (x^2+ 2x+x+1)/(x^2+ 2x) = (x^2+ 3x+1)/(x^2+ 2x); (x^2+ 3x+1)/(x^2+ 2x) = 29/24; 24x2 + 72x + 24 = 29x2 + 58x; 5x2 – 14x – 24 = 0; x = (7 ± √(49+120))/5 = (7 ±13)/5; x1 = 4; x2 = –6/5. Відповідь: 4; –11/5.