Задачі і вправи підвищеної складності » 1427

1427. Якщо між цифрами двоцифрового числа вписати число, на одиницю менше від нього, вийде чотирицифрове число, яке в 91 раз більше від нього. Знайди це двоцифрове число. Якщо а — десятки, b — одиниці, то число (10а + b). Якщо між цифрами вписати число, на одиницю менше від нього, то отримаємо число: 1000а + 100а + 10(b – 1) + b = 1100а + 10b – 10 + b. За умовою нове число більше першого в 91 раз. Рівняння: (10а + b) • 91 = 1100а + 11b – 10; 910а + 91b = 1100а + 11b – 10; 91b – 11b = 1100а – 910а – 10; 80b = 190а – 10; 8b = 19а – 1; b = (19a-1)/8, отже, може бути тільки непарне число. Якщо а = 1, то b = 18/8 ∉ N; якщо а = 3, то b = 7; якщо а = 5, то b = 94/8 ∉ N; якщо а = 7, то b = 16,5 ∉ N; якщо а = 9, то b = 21,25. Відповідь: 37.