Задачі і вправи підвищеної складності » 1400

1400. Скороти дріб: a) (x^4+ a^x x^2+ a^4)/(x^3+ a^3 ) = (〖(x〗^4+ 〖2a〗^2 x^2+ a^4)- a^2 x^2)/(x^3+ a^3 ) = (〖(x〗^2+ a^2 )^2- (〖ax)〗^2)/((x+a)(x^2- ax+ a^2)) = (〖(x〗^2+ a^2- ax)(x^2+ a^2+ ax))/((x+a)(x^2- ax+ a^2)) = (x^2+ a^2+ ax)/(x+a); б) (〖8x〗^4+ x)/(〖16x〗^6+ 〖4x〗^4+ x^2 ) = (〖x(8x〗^3+ 1))/(x^2 (〖16x〗^4+ 〖4x〗^2+ 1)) = ((2x+1)(〖4x〗^2- 2x+1))/(x(〖16x〗^4+ 〖8x〗^2+ 1- 〖4x〗^2)) = ((2x+1)(〖4x〗^2- 2x+1))/(x((〖4x〗^2+ 〖1)〗^2- 〖4x〗^2)) = ((2x+1)(〖4x〗^2- 2x+1))/(x(〖4x〗^2+ 1-2x)(〖4x〗^2+ 1+2x)) = (2x+1)/(x(〖4x〗^2+ 2x+1)); в) (a^4+ 4)/(a^2+ 2a+2) = ((a^4+ 〖4a〗^2+ 4)- 〖4a〗^2)/(a^2+ 2a+2) = (〖(a〗^2+ 2)^2- (〖2a)〗^2)/(a^2+ 2a+2) = (〖(a〗^2+ 2-2a)(a^2+ 2+2a))/((a^2+ 2a+2)) = a2 + 2 – 2a.