Задачі і вправи підвищеної складності » 1433

1433. Доведи, що коли ас ≠ 0, то (a + 1/(c+ 1/a)) : (c + 1/(a+ 1/c)) = a : c. ac ≠ 0; (a + 1/(c+ 1/a)) : (c + 1/(a+ 1/c)) = (a + a/(ac+1)) : (c + c/(ac+1)) = ((a(ac+1)+ a)/(ac+1)) : ((c(ac+1)+ c)/(ac+1)) = (a(ac+1+1)•(ac+1))/((ac+1)•c(ac+1+1)) = a/c, доведено.