Задачі і вправи підвищеної складності » 1411

1411. Розв’яжи рівняння. а) (х + 4)(х + 5)(х + 7)(х + 8) = 4; ((х + 4)(х + 8))((х + 5)(х + 7)) = 4; (x2 + 12x + 32)(x2 + 12x + 35) = 4; x2 + 12x + 32 = t; t(t + 3) = 4; t2 + Зt – 4 = 0; t1 = –4; t2 = 1; x2 + 12x + 32 = –4; x2 + 12 + 36 = 0; (x + 6)2 = 0; х = –6; або х2 + 12х + 32 = 1; х2 + 12х + 31 = 0; x = (-6 ± √(36-31))/1; x = –9 ± √5. Відповідь: –6; –6 + √5; –6 – √5. б) (x2– 2x – 1)2 + (Зx2 – 6x – 13) = 0; х2 – 2х – 1 = t; Зx2 – 6x – 13 = 3(x2 – 2x – 1) – 10 = Зt – 10; t2 + Зt – 10 = 0; t1 = –5; t2 = 2; х2 – 2x – 1 = 0; або x2 – 2х – 1 = 2; x2 – 2x + 4 = 0; х2 – 2x – 3 = 0; D = 4 – 16 < 0; коренів немає; x1 = 3; x2 = –1. Відповідь: 3; –1.