Задачі і вправи підвищеної складності » 1420

1420. Відстань між пристанями А і В човен звичайно долає за 5 год, а від В до А — за 6 год. Якось одночасно із човном від А вирушив і пліт. Дійшовши до В і постоявши там 1 год, човен повернув назад і зустрівся з плотом на відстані 22 км від А. Знайди відстань від А до В. Нехай швидкість човна x км/год, а у км/год — швидкість течії. Відстань між пристанями 5(x + у) км або 6(x – y) км, тому 5x + 5у = 6x – 6у; x = 11у. Час руху плота 22/x год, тоді човен пройшов після зупинки 6 • (11y – у) – 22 = 60у – 22 (км), отже, час руху човна складає 5 + 1 + (60y-22)/10y (год). Рівняння: 22/y = 6 + (60y-22)/10y; (220+60y-22)/10y = 6, у ≠ 0; 242 – 60у = 60у; 120y = 242; у = 121/60; 1) 60 • 121/60 = 121 (км) – відстань між пристанями. Відповідь: 121 км.