Задачі і вправи підвищеної складності » 1426 (а)

1426. Розв’яжіть рівняння з праць відомих математиків: a) 14 • 1/x^2 + 2 • 1/x = 11/4. Заміна: 1/x = t; 14t2 + 2t – 5/4 = 0; 56t2 + 8t – 5 = 0; t = (-4 ± √(16+280))/56 = (-2 ± √74)/28; x1 = 1/((-2+ √74)/28) = 28/(-2+ √74) = (28(√74+ 2))/(74-4) = 0,4(√74 + 2); x2 = (1 •28)/(-2- √74) = –(28(2- √74))/((2+ √74)(2- √74)) = 0,4(√74 – 2).