Розділ 1. РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ » 7.23

Доведіть, що для всіх допустимих значень змінних значення виразу від значення змінних не залежить: 8/(4a-b) : ((2a-0,5b)/(4a^2+ ab+0,25b^2 ) + 24ab/(64a^3- b^3 ) + 1/(2a-0,5b)). 1. (2a-0,5b)/(4a^2+ ab+0,25b^2 ) + 24ab/(64a^3- b^3 ) + 1/(2a-0,5b) = (4(2a-0,5b))/(4(4a^2+ ab+0,25b^2)) + 24ab/((4a-b)(16a^2+ 4ab+ b^2)) + (2 • 1)/(2(2a-0,5b)) = (2(4a-b)^2+ 24ab+2(16a^2+ 4ab+ b^2))/((4a-b)(16a^2+ 4ab+ b^2)) = (32a^2- 16ab+2b^2+ 24ab+32a^2+ 8ab+2b^2)/((4a-b)(16a^2+ 4ab+ b^2)) = (64a^2+ 16ab+4b^2)/((4a-b)(16a^2+ 4ab+ b^2)) = (4(16a^2+ 4ab+ b^2))/((4a-b)(16a^2+ 4ab+ b^2)) = 4/(4a-b). 2. 8/(4a-b) : 4/(4a-b) = (8 •(4a-b))/((4a-b)•4) = 2. Значення виразу не залежить від значення змінних a і b.