Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 795

795. Проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнюють 2 см і 18 см. Знайди усі три висоти трикутника (мал.14.12). Склади план розв’язування задачі та розв’яжи її. Нехай ∆ABC — прямокутний. ∠A = 90°. CK і BK — проекції катетів на гіпотенузу. CK = 2 см, BK = 18 см. Висоти: AK, AC, AB. AK2 = CK • КВ = 2 • 18 = 36, AK = 6 см. ∆ACK: AC2 = AK2 + CK2 = 36 + 4 = 40, AC = √40 = 2√10. ∆AKB: AB2 = ВК2 + AK2 = 324 + 36 = 360; AB = √360 = 6√10. Відповідь: 6 см; 6√10; 2√10.