Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 766

766. Радіуси двох концентричних кіл дорівнюють r і 2r. Знайди довжину хорди більшого кола, яка дотикається до меншого кола. Нехай дано 2 концентричні кола. OA = r, OB = 2r. Хорда MN дотикається меншого кола в точці А. ∆OMA — прямокутний. OM = ON = 2r, MA2 = OM2 – OA2 = 4r2 – r2 = Зr2. MA = r√3. ∆OMN — рівнобедрений. MN = 2МА = 2r√3. Відповідь: 2r√3.