Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 764

764. Знайди основи трапеції, вписаної в коло, якщо бічна сторона і діагональ відповідно дорівнюють 6 см і 8 см, а центр кола лежить на більшій стороні трапеції. Нехай ABCD — трапеція, вписана в коло. AB = 6 см, BD = 8 см, центр O лежить на стороні AD. ∠ABD = ∠ACD, якщо трапеція вписана в коло. Тому AB = CD. ∆ABD — прямокутний. ∠ABD = 90°. AD2 = AB2 – BD2 = 36 + 64 = 100. AD = 10 см. BF ⊥ AD, CK ⊥ AD. OB = OA. ∆ABF. BF2 = AB2 – AF2, ∆OBF. BF2 = OB2 – FO2, тоді AB2 – AF2 = OB2 – OF2, нехай AF = x, FO = 5 – х. 36 – x2 = 25 – (5 – х)2, 36 – х2 = 25 – 25 + 10x – x2, х = 3,6. FO = AO – AF = 5 – 3,6 = 1,4 см; BC = FK = 1,4 • 2 = 2,8 см. Відповідь: 2,8 см; 10 см.