Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 730

730. У рівнобедреному трикутнику знайди: а) висоту, проведену до основи, якщо бічна сторона і основа відповідно дорівнюють 26 см і 20 см; б) сторони, якщо бічна сторона відноситься до основи як 5 : 6, а висота, проведена до основи, дорівнює 12 см; в) бічну сторону, якщо основа дорівнює 6 см, а кут при основі 45°. ∆АВС. AB = BC = 26 см, AC = 20 см. a) BK ⊥ AC. ∆ABK. AK = 1/2АС = 10 см. BK2 = AB2 – AK2 = 676 – 100 = 576, BK = 24 см. б) AB : AC = 5 : 6. ВК = 12 см. AB : AK = 5 : 3. AB = 5х, AK = Зх. 25x2 = 9х2 + 144, 16x2 = 144, x2 = 9, х = 3. AB = BC = 15 см; AC = 18 см. в) AK = BK = 3 см; ∆ABK — прямокутний рівнобедрений, AB = х. x2 = 9 + 9, x2 = 18, x = √18, х = З√2. AB = BC = 3√2 см.