Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 770

770. Відстань між центрами двох кіл, радіуси яких 10 см і 17 см, дорівнює 21 см. Знайди довжину спільної хорди. Нехай BC — спільна хорда кіл, що перетинаються. OO1 = 21, OB = 10 см, О1В = 17 см. Нехай ОК = х, О1К = 21 – х. ∆OBK. BK2 = OB2 – OK2 = 100 – х2. ∆O1BK. BK2 = O1B2 – KO12 = 289 – (21 – x)2, 100 – x2 = 289 – 441 + 42x – x2, 42x = 252, x = 6. OK = 6 см, BK2 = 100 – 36 = 64. BK = 8 см, ВС = 2ВК, ВС = 16 см. Тому ∆BOC — рівнобедрений. Відповідь: 16 см.