Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 724

724. Знайди сторони прямокутника, якщо: а) одна зі сторін дорівнює 12 см, а діагональ 13 см; б) діагональ дорівнює 12 см і утворює зі стороною кут 30°; в) діагональ дорівнює 10 см, а кут між діагоналями 60°; г) одна зі сторін удвічі більша за другу, а діагональ дорівнює 5 см; ґ) одна зі сторін дорівнює 8 см, а друга на 4 см менша за діагональ. а) AB = 12 см, AC = 13 см. BC2 = AC2 – AB2 = 169 – 144 = 25, BC = 5 см. б) AC = 12 см, ∠ACB = 30°, AB = 1/2АС = 6 см; BC2 = 144 – 36 = 108, BC = √108 = 6√3 (см). в) ∆ОСК. OC = OD, ∠COD = 60°, ∠OCD = ∠ODC = 60°, CD = OC = OD = 5 см, CD = 5 см, ∆BDC. BC2 = BD2 – CD2 = √(100-25) = √75, BC = 5√3 см. г) x2 + 4x2 = 25, 5х2 = 25, х2 = 5, х = √5, AB = CD = √5 см, BC = AD = 2√5 см. ґ) x2 + 64 = x2 + 16, 8x = 48, х = 6. BC = AD = 6 см; AB = CD = 8 см.