Розділ 3. Розв’язування прямокутних трикутників » 757

757. Знайди діагоналі прямокутної трапеції з основами 3 см і 6 см та кутом 120°. Нехай ABCD — прямокутна трапеція. AB ⊥ BC, AB ⊥ AD. BC = З, AD = 6. CK ⊥ AD, KD = AD – BC = 3 см. ∆KDC. ∠KCD = 30°. KD = 1/2CD. CD = 6 см. ∆CKD. CK2 = 36 – 9 = 27. CK = √27 = 3√3. ∆АСК. AC2 = АК2 + КС2 = 9 + 27 = 36. AC = 6 см. ∆ABD — прямокутний. BD2 = AB2 + AD2 = 27 + 36 = 63. BD = √63 см. Відповідь: 6 см; √63 см.