Відповіді до вправ 501 - 600 » 573

Доведіть, що різниця натурального трицифрового числа і числа, записаного тими самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на 11. Нехай одне трицифрове число дорівнює abc = 100а + 10b + + с, а число, записане цими самими цифрами, але у зворотному порядку— cba = 100с + 10b + а. Тоді їх різниця дорівнює: abc – – cba = 100а + 10b + с – (100с + 10b + а) = 100а + 10b + с – 100с – 10b– а = 99а – 99с = 99(а – с) — кратна 11.