Відповіді до вправ 501 - 600 » 520

Нехай a1; а2; а3 - натуральні числа, b1; b2; b3 - ці самі числа, записані в іншому порядку. Доведіть, що добуток |a1 - b1| ∙ |a2 - b2| ∙ ∙ |а3 - b3| є парним числом. Доведемо твердження методом від супротивного. Припустимо, що добуток |а1 – b1│ ∙ │а2 – b2│ ∙ |a3 – b3|— непарне число. Тоді кожен із множників має бути непарним число, а це можливо лише у випадку, коли у кожній з різниць одне число парне, а інше — непарне. Кожному парному числу з набору а1, а2, a3 має відповідати непарне число з набору b1, b2, b3 і навпаки. Тоді кількості парних чисел з набору а1, а2, а3 має дорівнювати кількості непарних з набору b1, b2, b3. Але це одні й ті ж числа, тому кількість парних чисел з набору а1, а2, а3 не може дорівнювати кількості парних з набору b1, b2, b3, адже у наборі є три числа. Прийшли до суперечності, тому задане в умові число |а1 – b1│ ∙│а2 – b2│ ∙ |a3 – b3| є парним.