Відповіді до вправ 501 - 600 » 516-517

516. Доведіть, що квадрат будь-якого цілого числа завжди переви-щує добуток попереднього і наступного чисел на одиницю. Нехай х — будь–яке ціле число, тоді попереднє до нього — х – 1, а наступне — х + 1. Маємо: x2 – (х – 1)(х + 1) = х2 – (х2 – 1) = = 1 — що і треба було довести. 517. Виконайте множення, використавши формули скороченого множення: 1) ((х + у) + 1)((х + у ) – 1) = (х + у)2 – 12 = х2 + 2хy + y2 – 1; 2) (a + b + с)(a – (b + с) = a2 – (b + с)2 = a2 – b2 – 2bс – с2; 3) ((m + n + 2р)(m + n – 2р) = (n + m)2 – (2р)2 = m2 + 2mn + n2 – – 4р4; 4) (х – у – 2)(х + у + 2) = (х – (у + 2))(х + (у + 2)) = х2 – (у + 2)2 = = х2 – y2 – 4у – 4.