Вправи 101 - 200 » 184

184. З вершин B i D паралелограма ABCD на діагональ AC опущено перпендикуляри BM і DN (М ∈ AC, N ∈ AC). Доведи, що B M D N — паралелограм. Дано: ABCD – паралелограм; BM ⊥ AC, DN ⊥ AC. Довести: BMDN – паралелограм. Доведення BM ⊥ AC; DN ⊥ AC, тоді BM ∥ DN. В ∆ AMB і ∆CND: 1) AMB = CND = 90°; 2) AB = CD – за умовою; 3) ∠BAM = ∠DCN – як внутрішні різносторонні при AB ∥ CD і січній АС. Отже, ∆АМВ = ∆CND за гіпотенузою і гострим кутом. Тоді BM = DN як відповідні сторони рівних трикутників. BM ∥ DN, BM = DN, тоді BMDN – паралелограм.