Вправи 101 - 200 » 155

155. Доведи, що точка перетину діагоналей квадрата рівновіддалена від сторін квадрата. Дано: ABCD – квадрат; AC X BD = 0. Довести: OK = OM = ON = OP. Доведення В ∆АОВ і ∆ВОС: 1) АВ = ВС – за умовою; 2) ОА = ОС – за властивістю квадрата; 3) ОВ – спільна. Отже, ∆АОВ = ∆ВОС за трьома сторонами. Тоді ОК = ОС як висоти рівних трикутників. Аналогічно доводиться, що ОМ = ON, ON = OP = ОК. Тоді ОК = OM = ON = OP.