Вправи 101 - 200 » 135

135. Якщо діагоналі паралелограма рівні, то він — прямокутник. Доведи. За умовою AC = BD. Крім того, AB = CD і BC = AD як протилежні сторони паралелограма. Тобто ∆ABD = ∆BCD за трьома сторонами. Але і ∆ABC = ∆ACD за трьома сторонами (AC — спільна). Отже, діагональ AC ділить паралелограм ABCD на два рівних трикутники, тоді за властивостями прямокутників ABCD — прямокутник.