Вправи 101 - 200 » 171

171. Один із кутів ромба у два рази більший за другий. З вершини тупого кута ромба проведено висоту, яка відтинає від сторони ромба відрізок довжиною 6 см. Знайди: а) периметр ромба; б) довжину меншої діагоналі. Дано: ABCD – ромб; ∠B > ∠A у 2 рази; ВН – висота; АН = 6 см. Знайти: Розв'язання 1) PABCD; Нехай ∠A = x°, тоді ∠B = 2x°. ∠A + ∠B = 180°; x + 2x = 180; 3x = 180; x = 60. ∠A = 60°; ∆AHB (∠H = 90°): ∠ABH = 90° – ∠A = 90° – 60° = 30°. Тоді за властивістю прямокутного трикутника: AH = 1/2AB; AB = 2 • AH = 2 • 6 = 12 (см); PABCD = 4a = 4 • 12 = 48 (см). 2) BD; ∆BHD (∠H = 90°): ∠A = 60°; ∠D = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°; ∠BDA = 1/2∠D = 1/2 • 120° = 60°; ∆ABD: ∠A = ∠BDA. Отже ∆ABD – рівнобедрений. Тоді BD = AB = 12 (см). Відповідь: 1) 48 см; 2) 12 см.