Вправи 101 - 200 » 159

159. BE і CK — бісектриси кутів B i C прямокутника ABCD, які перетинають сторону AD у точках E і K так, що AE = EK = KD. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 64 см. Дано: пр–к ABCD; P = 64 см; ВЕ, СК – бісектриси; АК = ЕК = KD. Розв'язання Нехай АЕ = ЕК = КС = х см, тоді AD = 3x см. Оскільки ВЕ – бісектриса ∠B, то АВ = AE = x см. PABCD = 2(AB + BC); 2(x + 3x) = 64; 4x = 32; x = 8. AB = 8 см; AD = 3 • 8 = 24 (см). Відповідь: 8 см; 24 см.