Вправи 101 - 200 » 152

152. M, N, P, K — середини сторін квадрата ABCD. Доведіть, що MNPK — квадрат. За умовою AM = MB, BN = NC, CP = PD і AK = KD. Тому всі прямо–кутні рівнобедрені трикутники рівні між собою, тобто MN = NP = PK = MK і ∠BMN = ∠BNM = ∠CNP = ∠DPK = ∠AKM = ∠AMK = 45°, тобто ∠M = ∠N = ∠P = ∠K = 180° – 45° – 45° = 90°. Отже, у чотири–кутника MNPK MN = NP = PK = MK і ∠M = ∠N = ∠P = ∠K = 90°. За означенням такий чотирикутник — квадрат.