Вправи 101 - 200 » 195

Побудуй довільний відрізок. Поділи даний відрізок на 4 рівні частини двома способами. Даний відрізок AD фіксованої довжини потрібно розділити на 4 рівні частини. І метод. На площині фіксуємо точку А, із початком в цій точці проводимо промінь AT, на якому за допомогою циркуля відкладаємо даний відрізок AK. За допомогою транспортира з точки А проводимо другий промінь під деяким фіксованим гострим кутом α. Отримуємо ∠SAT = α з вершиною в точці А. За допомогою циркуля на стороні AS кута L, починаючи від точки А, відкладаємо чотири відрізки однакової довжини AM = MN = NK = KL. Через кінцеві точки L i D проводимо січну LD, потім через точки М, N і K проводимо прямі, паралельні LD. Вони перетинають відрізок AD відповідно в точках В, C і Е. Тоді, згідно з теоремою Фалеса, AB = BC = CE = ED. Задачу розв’язано. ІІ метод (ділення даного відрізка побудовую його серединного перпендикуляра). На прямій MN за допомогою циркуля відкладаємо даний відрізок AD. З кінців відрізка AD і обох півплощинах проводимо засічки дугами радіусом, дещо перевищуючим довжину половини відрізка; знаходимо їх точки перетину. Через ці точки перетину проводимо пряму. Це і є серединний перпендикуляр відрізка AD; він перетинає відрізок AD і точці С і в цій точці ділить відрізок AD навпіл. Отримуємо відрізки AC = CD. До кожного з цих відрізків, використовуючи той же метод, будуємо серединні перпендикуляри, які ділять навпіл відрізки AC і CD відповідно в точках В і Е. Тоді AB = BC = CE = ED і задачу розв’язано.