Вправи 101 - 200 » 181

181. На сторонах BC і CD ромба ABCD у зовнішню сторону побудовано квадрати BMNC і CKPD. Доведи, що AM = АР, AM ⊥ АР. Дано: ABCD – ромб; BMNC, CKPD – квадрати. Довести: АМ = АР; АМ ⊥ АР. Доведення В ∆МВА і ∆PDA: 1) MB = AD – за умовою. 2) BA = DP – за умовою; 3) ∠MBA = ∠PDA – за побудовою. Отже, ∆MBA = ∆PDA за двома сторонами і кутом між ними. Тоді АМ = AB як відповідні сторони рівних трикутників. ∠MAB і ∠PAD доповнюють ∠BAD до 90°. ∠МАР = 90°, тоді АМ ⊥ АР.