Вправи 101 - 200 » 129

129. Діагоналі прямокутника ABCD перетинаються в точці О. Знайди довжини діагоналей, якщо периметр трикутника COD = 12 см, a ∠CAD = 30°. Дано: ABCD – прямокутник; P∆COD = 12 см; ∠CAD = 30°. Знайти: АС. Розв’язання ∆ADC (∠D = 90°): ∠ACD = 90° – ∠CAD = 90° – 30° = 60°. ∆COD: OC = OD – за властивістю прямокутника; ∠OCD = 60°. Тоді ∆COD – рівносторонній. ОС = P∆COD : 3 = 12 : 3 = 4 (см); АС = 2 • ОС = 2 • 4 = 8 (см). Відповідь: 8 см.