Вправи 101 - 200 » 140

140. Серединний перпендикуляр діагоналі BD прямокутника ABCD перетинає сторону AD у точці K так, що A K : KD = 1 : 2 . Знайди: ∠ABK, ∠KBD, ∠DBC. Дано: ABCD – прямокутник; МК – серединний перпендикуляр; АК : KD = 1 : 2. Знайти: ∠АВК, ∠KBD, ∠DBC. Розв’язання ∆ВАК (А = 90°): АК = 1/2ВК, тоді за властивістю прямокутного трикутника ∠АВК = 30°. KM ⊥ BD, тоді KBMD – ромб. ∠КВМ = 90° – ∠АВК = 90° – 30° = 60°. BD – бісектриса ∠КВМ, тоді ∠KBD = ∠DBC = 30°. Відповідь: 30°, 30°, 30°.