Вправи 101 - 200 » 143

143. Знайди кути ромба, якщо: а) сума двох із них дорівнює 40°; б) один із них у 5 рази менший від другого; в) один із них на 50° більший за другий. Дано: ABCD – ромб. Знайти: кути ромба. Розв’язання 1) ∠А + ∠С = 40°. ∠А = ∠С = 40° : 2 = 20°; ∠В = 180° – ∠А = 180° – 20° = 160°. ∠D = ∠B = 160° – протилежні. 2) ∠А < ∠В у 5 разів Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = 5х°. ∠А + ∠В = 180°; х + 5х = 180; х = 30; ∠А = 30°; ∠В = 5 • 30° = 150°. ∠С = ∠А = 30° – протилежні; ∠D = ∠B = 150° – протилежні. 3) ∠В > ∠А на 50°. Нехай ∠А = х°, тоді ∠В = х + 50°. ∠А + ∠В = 180°; х + х + 50 = 180; 2х = 130; х = 65; ∠А = 65°; ∠В = 65° + 50° = 115°. Відповідь: 1) 20° і 60°; 2) 30° і 150°; 3) 65° і 115°.