Вправи 101 - 200 » 186

186. У якому трикутнику: а) дві середні лінії рівні? б) три середні лінії рівні? а) ABC — трикутник; MN і NK — середні лінії, MN = MK. Визначити вид ∆АВС. Згідно з теоремою 8 підручника MN ∥ AC і MN = 1/2АС; NK ∥ AB і NK = 1/2АВ. За умовою MN = NK, тоді AB = AC, тобто ∆ABC — рівнобедрений. ABC — трикутник; MN, NL і ML — середні лінії, MN = NL = ML. Визначити вид ∆АВС. Згідно з теоремою 8 підручника MN ∥ AC, NL ∥ AB, ML ∥ BC; MN = 1/2АС, NL = 1/2АВ і ML = 1/2ВС. За умовою, MN = NL = ML, тоді AB = BC = AC, тобто ∆ABC — правильний (рівносторонній).