Вправи 101 - 200 » 157

157. На діагоналі AC квадрата ABCD взято точку M так, що BM : MO = 2 : 1, де O — точка перетину діагоналей квадрата. Установи відповідність між кутами, заданими умовами (1–3), та їх градусними мірами (А–Д). Дано: ABCD – квадрат; AC X BD = 0; M ∈ AC; BM : MO = 2 : 1. Знайти: відповідність. Розв'язання 1. ∠ОВМ; ∆ВОМ (∠О = 90°): МО = 1/2ВМ – за властивістю прямокутного трикутника. Тоді ∠ОВМ = 30°. 2. ∠АМВ; ∆ВОМ (∠О = 90°): ∠ВМО = 90° – ∠ОВМ = 90° – 30° = 60°. ∠АМВ = 180° – ∠ВМО = 180° – 60° = 120°. 3. ∠МВС. ∠МВС = ∠МВО + ∠ОВС = 30° + 45° = 75°. Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г.