Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 89

89. AE і DK — бісектриси кутів A i D паралелограма ABCD, які перетинають сторону BC у точках E i K так, що BE = E K = KC. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 40 см. Дано: пар–м ABCD; АЕ, DК – бісектриси; BЕ = ЕK = КC; PABCD = 40 см. Знайти: AB, BC. Розв'язання: Нехай BЕ = ЕK = КC = x см, тоді BС = 3x см. Оскільки АЕ – бісектриса ∠А, то AB = BE = x см. РABCD = 2(AB + BC); 2(2x + 3х) = 40; 4x = 20; x = 5; AB = 5 (см). BC = 3 • 5 = 15 (см). Відповідь: 5 см; 15 см.