Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 60

60. Обчисли кути паралелограма, якщо: а) один із кутів на 42° більший за другий; б) один із кутів у 3 рази менший від другого; в) два з них пропорційні числам 2 і 3. Дано: паралелограм. Знайти: кути паралелограма, якщо Розв'язання а) ∠2 > ∠1 на 42°. Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = х + 42°. ∠1 + ∠2 = 180°; х + х + 42 = 180; 2х = 180 – 42; 2х = 138; х = 69; ∠1 = 69°; ∠2 = 69° + 42° = 111°. ∠3 = ∠1 = 69° – протилежні; ∠4 = ∠2 = 111° – протилежні. Відповідь: 69°; 111°; 69°; 111°. б) ∠1 < ∠2 у 3 рази. Нехай ∠1 = х°, тоді ∠2 = 3х°. ∠1 + ∠2 = 180°; х + 3х = 180; 4х = 180; х = 45; ∠1 = 45°; ∠2 = 3 • 45° = 135°. ∠3 = ∠1 = 45° – протилежні; ∠4 = ∠2 = 135° – протилежні. Відповідь: 45°; 135°; 45°; 135°. в) ∠1 : ∠2 = 2 : 3. Нехай ∠1 = 2х°, ∠2 = 3х°. ∠1 + ∠2 = 180°; 2х + 3х = 180; 5х = 180; х = 36; ∠1 = 2 • 36° = 72°; ∠2 = 3 • 36° = 108°. ∠3 = ∠1 = 72° – протилежні; ∠4 = ∠2 = 108° – протилежні. Відповідь: 72°; 108°; 72°; 108°.