Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 74

74. На основі AC рівностороннього трикутника ABC взято точку М, через яку проведено прямі, паралельні сторонам AB і BC. Знайди кути утвореного чотирикутника. Дано: ∆ABCD – рівносторонній; М ∈ АС, МК ∥ AB; NK ∥ AC. Знайти: кути ANKM. Розв'язання NK ∥ АM, MK ∥ AN. Тоді чотирикутник ANKM – паралелограм. ∠А = 60° – за властивістю рівностороннього трикутника. ∠ANK = 180° – ∠А = 180° – 60° = 120°. ∠NКМ = ∠А = 60° – протилежні; ∠АМК = ∠ANK = 120° – протилежні. Відповідь: 60°; 120°; 60°; 120°.