Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 64

64. Під яким кутом перетинаються бісектриси двох кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони? Якщо AO і BO – бісектриси кутів А і В, то ∠BAO = 1/2∠A, ∠ABO = 1/2∠B. ABCD — паралелограм, тому ∠BAO + ∠ABO = 1/2(∠A + ∠B) = 1/2 • 180° = 90°. З трикутника ABO отримуємо: ∠AOB = 180° – ∠BAO – ∠ABO = 180° – 90° = 90°. Тим самим доведено ствердження: у будь–якому паралелограмі бісектриси його кутів, прилеглих до однієї сторони, перетинаються під прямим кутом.