Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 33

33. У трикутнику MNK ∠M = 44°, a ∠N = 56°. Бісектриси NE і MP цього трикутника перетинаються в точці О. Установи відповідність між кутами (1–4) утвореного чотирикутника EOPK і кутами, ви­ значеними умовами (А–Д). Дано: ∆MNK; NE і NP – бісектриси; NE X MP = 0; ∠M = 44°; ∠N = 56° Знайти: ∠EOP, ∠OPK, ∠PKE, ∠KEO. Розв'язання 1. ∠EOP; ∆MON: ∠MON = 180° – ((44°)/2 + (56°)/2) = 180° – (22° + 28°) = 130°; ∠EOP = 130°. 2. ∠OPK; ∆MPK: ∠MPK = 180° – (80° + (44°)/2) = 180° – 102° = 78°; ∠OPK = 78°. 3. ∠PKE; ∆MNK: ∠K = 180° – (44° + 56°) = 80°; ∠PKE = 80°. 4. ∠KEO; ∆NEK: ∠NEK = 180° – (80° + (56°)/2) = 180° – 108° = 72°; ∠KEO = 72°. Установи відповідність: 1. ∠EOP = 130°. Це кут, суміжний з кутом 50°. (Б) 2. ∠OPK = 78°. 3 • (16° + 78°) + 78° = 360°. Це менший кут чотирикутника, у якого три кути рівні між собою, а четвертий на 16° менший від кожного з них. (B) 3. ∠PKE = 80°; 50° + 50° + 80° = 180°. Це більший кут рівнобедреного трикутника, у якого менші кути дорівнюють по 50°, (А). 4. ∠KEO = 72°; 72° : 4 = 18°. 4 • 18° + 5 • 18° + 5 • 18° + 6 • 18° = 360°, (Д). Відповідь: 1 – Б, 2 – В, 3 – А, 4 – Д.