Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 42

42. Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так, що AO = BО, CO = DO. Доведи, що AC = BD і AC ∥ BD. Дано: AC X CD = 0; AO = BO, CO = D. Довести: AC = BD, AC ∥ BD. Доведення В ∆АОС і ∆BOD: 1) АО = ВО – за умовою; 2) CO = DO – за умовою; 3) ∠AOC = ∠BOD – як вертикальні. Отже, ∆AOC = ∆BOD за двома сторонами і кутом між ними. Тоді АС = BD, ∠CAO = ∠DBO як відповідні елементи рівних трикутників ∠САО і ∠DBO – внутрішні різносторонні при прямих АС і BD і січній АВ. Тоді АС ∥ BD.