Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 91

91. На діагоналі AC паралелограма ABCD позначили точки M і N так, що AM = CN. Доведіть, що чотирикутник MBND — паралелограм. В паралелограмі ABCD AM = CN. AC — січна при паралельних прямих AВ і CD та прямих BC і AD, тому ∠BAM = ∠DCN і ∠BCN = ∠DAM як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AB і CD та прямих BC і AD відповідно. AB = CD і BC = AD як протилежні сторони паралелограма, AM = CN за умовою, тому ∆ABM = ∆CDN і ∆BCN = AADM. Отже, BM = DN і BN = DM, тобто BNDM — паралелограм.