Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 86

86. Бісектриса ∠А ділить сторону CD паралелограма ABCD у точці M так, що CM – MD = 2 см. Знайди сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 34 см. За умовою задачі ∠BAM = ∠MAD і CM – MD = 2 см. Але ∠AMD = ∠BAM як внутрішні різносторонні з січною AM і паралельними прямими AB та CD. Тому ∆AMD — рівнобедрений, MD = AD = х. Тоді CM = х + 2 і CD = CM + MD = 2х + 2. Згідно умови задачі 2(AD + CD) = 34. Отже, 2(х + 2х + 2) = 34; Зx + 2 = 17; Зх = 15; х = 5. Тоді 2x + 2 = 2 • 5 + 2 = 12. Таким чином, AD = 5 см, CD = 12 см.