Розділ 1. Чотирикутники. Вправи 1 - 100 » 32

32. Один із зовнішніх кутів опуклого чотирикутника на 20° менший від другого, на 30° менший від третього і на 50° більший за четвертий. Знайди міри його зовнішніх і внутрішніх кутів. Дано: чотирикутник; ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 – зовнішні; ∠1 < ∠2 на 20°; ∠1 < ∠3 на 30°; ∠1 > ∠4 на 50°. Знайти: зовнішні і внутрішні кути. Розв'язання Нехай ∠1 = x°, тоді ∠2 = x + 20°; ∠3 = x + 30°; ∠4 = x – 50°. Сума зовнішніх кутів дорівнює 360°. x + x + 20 + x + 30 + x – 50 = 360; 4x = 360 (: 4); x = 90. ∠1 = 90°; ∠2 = 90° + 20° = 110°; ∠3 = 90° +30° = 120°; ∠4 = 90° – 50° = 40°. Внутрішні кути: 180° – 90° = 90°; 180° – 110° = 70°; 180° – 120° = 60°; 180° – 40° = 140°.