Вправи 501 - 595 » 549

Спростіть вираз: 1) √(10+8√(2+ √(9+4√2) ) ) = 4 + √2. 1. √(9+4√2) = √((2√2 )^2+ 2 •2√2+ 1^2 ) = √((2√2+ 1)^2 ) = |2√2 + 1| = 2√2 + 1; 2. √(2+2√2+ 1) = √(3+2√2) = √(1+2√2+ (√2 )^2 ) = √((1+ √2 )^2 ) = |1 + √2| = 1 + √2; 3. √(10+8(1+ √2)) = √(10+8+8√2) = √(18+8√2) = √(4^2+ 2 •4√2+ (√2 )^2 ) = √((4+ √2 )^2 ) = |4 + √2| = 4 + √2; 2) √(22+6√(3+ √(13+ √48) ) ) = 3√3 + 1. 1. √(13+√48) = √(13+4√3) = √((2√3 )^2+2•1 •2√3+ 1^2 ) = √((2√3+ 1)^2 ) = |2√3 + 1| = 2√3 + 1; 2. √(3+2√3+ 1) = √((√3+ 1)^2 ) = |√3 + 1| = √3 + 1; 3. √(22+6(√3+ 1)) = √(22+6√3+ 6) = √(28+6√3) = √((3√3 )^2+ 2 •3√3•1+ 1^2 ) = √((3√3+1)^2 ) = |3√3 + 1| = 3√3 + 1.