Вправи 501 - 595 » 527

Доведіть, що: 1) √(11+4√7) = √7 + 2. Запишемо підкореневий вираз лівої частини у вигляді квадрата суми, отримаємо: √(11+4√7) = √(4+2•2√7+(√7 )^2 ) = √((2+√7 )^2 ) = |2 + √7| = 2 + √7; 2 + √7 = 2 + √7. Доведено. 2) √(14+8√3) = √8 + √6. Запишемо підкореневий вираз лівої частини у вигляді квадрата суми, отримаємо: √(14+8√3) = √((√8 )^2+2√8• √6+(√6 )^2 ) =√((√8 + √6 )^2 ) = |√8 + √6| = √8 + √6; √8 + √6 = √8 + √6. Доведено.