Вправи 501 - 595 » 546

Спростіть вираз: 1/(√2+ 1) + 1/(√3+ √2) + 1/(√4+ √3) + 1/(√5+ √4) + … + 1/(√100+ √99). 1. Позбавимось ірраціональності у знаменнику: 1/(√2+ 1) + (1 • (√2- 1))/((√2+ 1)(√2- 1)) = (√2- 1)/(2-1) = √2 + 1; 2. 1/(√3+ √2) = (1 • (√3- √2))/((√3+ √2)(√3- √2)) = (√3- √2)/(3-2) = √3 – √2; 3. 1/(√2+ √1) + … + 1/(√100+ √99) = √100 – √99. Підставимо отримані результати, маємо: √2 – 1 + √3 – √2 + √4 – √3 + … + √100 – √99 = 10 – 1 = 9.