Вправи 501 - 595 » 534

Доведіть рівність: 1) 1/(5-2√6) + 1/(5+2√6) = 10. Спрощуємо ліву частину рівності, маємо: 1^(\5+2√6)/(5-2√6) + 1^(\5-2√6)/(5+2√6) = (5+2√6+ 5-2√6)/((5-2√6)(5+2√6)) = 10/(5^2- (6√2 )^2 ) = 10/(25-24) = 10; 10 = 10. Доведено. 2) 2/(3√2+ 4) – 2/(3√2- 4) = –8. Спрощуємо ліву частину рівності, маємо: 2^(\3√2-4)/(3√2+ 4) – 2^(\3√2+4)/(3√2- 4) = (6√2- 8-6√2- 8)/((3√2+ 4)(3√2- 4)) = (6√2- 8-6√2- 8)/((3√2 )^2- 4^2 ) = (-16)/(18-16) = (-16)/2 = –8; –8 = –8. Доведено. 3) (√2+ 1)/(√2- 1) – (√2- 1)/(√2+ 1) = 4√2. Спрощуємо ліву чвстину рівності, маємо: (√2+ 1^(\√2+1))/(√2- 1) – (√2- 1^(\√2-1))/(√2+ 1) = ((√2+ 1)^2- (√2- 1)^2)/((√2- 1)(√2+ 1)) = ((√2 )^2+ 2√2+ 1-((√2 )^2- 2√2+ 1))/((√2 )^2- 1^2 ) = (2+2√2+ 1-2+2√2- 1)/(2-1) = 4√2; 4√2 = 4√2. Доведено.