Вправи 501 - 595 » 595

Натуральні числа від 1 до 37 записано в рядок так, що сума будь–яких перших кількох чисел ділиться націло на наступне за ними число. Яке число записано на третьому місці, якщо на першому місці записано число 37, а на другому — 1? Нехай на останньому місці у рядку стоїть число x. Сума всіх чисел у рядку, крім x, ділиться на x; значить, і сума всіх чисел у рядку, що дорівнює 1 + 2 + ... + 37 = 37 • 19, ділиться на x. Отже, x = 19, оскільки 37 поставлено перше місце. На третьому місці стоїть дільник числа 37 + 1 = 38 = 19 • 2, відмінний від 1 та 19, які стоять на інших місцях. Відповідь: 2.