Вправи 601 - 700 » 685

685. A circle inscribed in an equilateral trapezoid divides the side into segments 7 cm and 28 cm by the point of contact. Find the height of the trapezoid. Дано: ABCD – описана трапеція; AB = CD; CH = 7 см; DH = 28 см. Знайти: ВК. Розв’язання Якщо О – центр вписаного кола, то ОС і OD – бісектриси ∠С і ∠D. Оскільки ∠С + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°, тоді ∠COD = 90°. Радіус ОН – висота ∆DOC (∠O = 90°). OH2 = DH • CH; OH2 = 28 • 7 = 196; OH = 14 см. BK = 2r = 2 • 14 = 28 (см). Відповідь: 28 см.