Вправи 601 - 700 » 677

677. Радіус кола, вписаного в ромб, дорівнює 6 см. Знайди периметр ромба, якщо коло точкою дотику ділить сторону на відрізки, пропорційні числам 1 і 4. Дано: ABCD – описаний ромб; ОН = 6 см; DH : CH = 1 : 4. Знайти: PABCD Розв’язання Якщо точка О – центр вписаного кола, то ОС і OD – бісектриси ∠С і ∠D. Оскільки ∠С + ∠D = 180°, то ∠OCD + ∠ODC = 90°, тоді ∠COD = 90°. Радіус ОН – висота ∆DOC (∠O = 90°). OH2 = DH • CH. Нехай DH = х см, тоді СН = 4х см. 62 = х • 4х. 4x2 = 36; x2 = 9; x = 3. DH = 3 см; СН = 4 • 3 = 12 (см); DC = DH + CH = 3 + 12 = 15 (см); PABCD = 4 • DC = 4 • 15 60 (см). Відповідь: 60 см.