Вправи 601 - 700 » 645

645. Знайди довжини хорд AB і CD, які перетинаються в точці K так, що AK = 18 см, CK = 20 см, KB + KD = 19 см. Нехай хорди AB і CD перетинаються в точці К. AK = 18 см, CK = 20 см, KB + KD = 19. ∆САК ~ ∆DKB (за двома кутами). ∠CKA = ∠DKB — вертикальні кути, ∠ABD = ∠ACB — рівні вписані кути. З їх подібності маємо: CK/AK = BK/KD, 20/18 = x/(19- x), 18x = 380 – 20x, x = 10. Отже, BK = 10 см, KD = 9 см. CD = CK + KD = 20 + 9 = 29 см, АК + ВК = 18 + 10 = 28 см. Відповідь: 29 см, 28 см.