Вправи 601 - 700 » 688

688. Доведи, що в кожному прямокутному трикутнику відношення квадратів катетів дорівнює відношенню їх проекцій на гіпотенузу. ∆АВС — прямокутний, CM ⊥ AB. Доведемо, що BC2 : AC2 = BM : MA. ∆CBM ~ ∆ACM (за двома рівними кутами). З їх подібності маємо: BC/AB = BM/BC; BC2 = AB • BM; (1) AC/AB = AM/AC; AC2 = AB • AM. (2) Поділимо почленно рівності (1) і (2). BC2 : AC2 = BM : АМ, що й треба довести.