Вправи 601 - 700 » 609

609. BE — бісектриса ∆ABC. Знайди периметр трикутника, якщо AE = 12 см, CE = 20 см і різниця сторін BC і AB дорівнює 10 см. Дано: ∆АВС; ВК – бісектриса; АК = 12 см; СЕ = 20 см; ВС – АВ = 10 см. Знайти: Р∆АВС. Розв'язання АС = АЕ + СЕ = 12 + 20 = 32 (см). Нехай АВ = x см, тоді BC = (x + 10) см. За властивістю бісектриси трикутника: АЕ/АВ = ЕС/ВС; 12/х = 20/(х+10); 20x = 12(x + 10); 20x = 12x + 120; 20х – 12x = 120; 8X = 120; x = 15. AB = 15 см. BC = 15 + 10 = 25 (см). Р∆АВС = AB + BC + AC = 15 + 25 + 32 = 72 см. Відповідь: 72 см.